Question

14．两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=3，半径之比$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=3，则两颗卫星的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期表达式；注意在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

解答 解：卫星a绕行星A做匀速圆周运动，$G\frac{{M}_{A}^{\;}{m}_{a}^{\;}}{{R}_{A}^{2}}={m}_{a}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{a}^{2}}{R}_{A}^{\;}$，得${T}_{a}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}}{G{M}_{A}^{\;}}}$
卫星b绕行星B做匀速圆周运动，$G\frac{{M}_{B}^{\;}{m}_{b}^{\;}}{{R}_{B}^{2}}={m}_{b}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{b}^{2}}{R}_{B}^{\;}$，得${T}_{b}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{R}_{B}^{3}}{G{M}_{B}^{\;}}}$
$\frac{{T}_{a}^{\;}}{{T}_{b}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}}{{R}_{B}^{3}}\frac{{M}_{B}^{\;}}{{M}_{A}^{\;}}}=\sqrt{{3}_{\;}^{3}×\frac{1}{3}}=3$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比；向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．