Question

6．现有一木块静止在水平地面上，已知该地面对木块的动摩擦因数为μ，试问用一个与地面成多大夹角的力推动木块使其匀速运动最省力？

Answer 1

分析 由牛顿第二定律与平衡条件列方程，由数学知识求出夹角．

解答 解：对木块受力分析，木块受到重力、支持力、摩擦力和推力F的作用做匀速运动，受力平衡
水平方向：Fcosα=f①
竖直方向：${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinα②$
$f=μ{F}_{N}^{\;}③$
联立①②③得：$F=\frac{μmg}{cosα-μsinα}$
令${f}_{α}^{\;}=cosα-μsinα=\sqrt{{μ}_{\;}^{2}+1}cos（α-θ）$
$tanθ=\frac{1}{μ}$，当α=θ时F最小，即F与地面夹角为$α=arctan\frac{1}{μ}$时最省力
答：用一个与地面成$arctan\frac{1}{μ}$时推动木块匀速运动最省力．

点评 分析清楚木块的运动过程，应用牛顿第二定律与数学知识是正确解题的关键，本题体现了运用数学知识解决物理问题的能力．