Question

【题目】如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2 ． 求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块受到，处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10× =

答：水平作用力F的大小位 ；

（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s

设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入数据得：a=10m/s2

则下滑时的高度：h=

答：滑块开始下滑时的高度为2.5m；

（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1

由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：

对滑块：f1=ma1①

此时木板的加速度：

对木板：﹣f1﹣f=Ma2②

当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=

对整体：﹣f=（m+M）a3③

联立①②③带入数据解得：M=1.5kg

答：木板的质量为1.5kg．

【解析】（1）滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，受力平衡以滑块为研究对象进行受力分析，水平推力F、重力的合力等于支持力。
（2）根据V-t图像，可以求出滑块滑到木板上时速度，结合受力分析用牛顿第二定律求出加速度，根据加速度和位移与速度的关系可以求解。
（3）结合题目中的已知，V-t图像，可以求出滑块刚滑上木板时加速度，木板的加速度，滑块和木板速度相等时速度，连在一起做匀减速直线运动，加速度，列方程组可解。