Question

19．如图所示，一个横截面为等腰三角形的三棱镜，∠A=∠B=75°．棱镜材料的折射率n=$\sqrt{2}$．一条与AC边成某一角度的光线斜射向AC边，光线进入三棱镜后恰好在AB边发生全反射，最后从BC边射出．求：
（1）光在三棱镜中的传播速度；
（2）光从AC边入射时的入射角；
（3）画出光线在三棱镜中传播时的光线图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据光的传播速度公式v=$\frac{c}{n}$，结合折射率，即可求解；
（2）根据折射定律与全反射条件，结合几何关系，即可求解；
（3）根据光路图，依据几何关系，即可求得．

解答 解：
（1）光在三棱镜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$m/s≈2.12×10⁸m/s；
（2）角度如图所示，由于光线在AB边发生全反射，则
sinα=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得   α=45°
根据几何关系得：r=30°
根据光的折射定律
n=$\frac{sini}{sinr}$ 
得sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则有i=45°
（3）光路图如图所示，出射光线与界面法线的夹角为45°．
答：（1）光在三棱镜中的传播速度2.12×10⁸m/s；
（2）光从AC边入射时的入射角45°；
（3）画出光线在三棱镜中传播时的光线图，出射光线与界面法线夹角的度数45°．

点评 考查光的折射定律的内容，掌握光的全反射条件，注意作出光路图是解题的关键，同时学会正确运用几何关系．