Question

5．如图所示，两小球质量相同，?长为L的无伸缩性细线悬挂在竖直面内的O点，现将?球从A点由静?释放，OA?平且O、A间的距离为$\frac{L}{2}$，若甲、?两球碰撞中?机械能损失，不计空?阻?，重?加速度为g，则甲、?两球在运动过程中（　　）

• A． 乙球能再次回到A点
• B． 乙球不能回到A点，但能回到与A点等高的位置
• C． 甲球上升的最大高度为 （1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$）L
• D． 乙球第一次运动到最低点时对细线的拉力为（3+$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg

Answer 1

分析 乙球先自由下落，绳绷直瞬间机械能有损失，先机械能守恒定律求出绳绷直前瞬间乙球的速度，再得到绷直后瞬间乙球的速度．之后乙球做圆周运动，由机械能守恒定律求出乙球与甲碰撞前瞬间的速度．由于甲、?两球碰撞中?机械能损失，两球的质量相等，碰后交换速度，由机械能守恒定律求甲球上升的最大高度．乙球第一次运动到最低点时，由牛顿第二定律求细线的拉力．

解答 解：AB、由于绳绷直瞬间乙球的机械能有损失，甲、?两球碰撞中?机械能损失，两球的质量相等，碰后交换速度，所以对整个过程，由功能关系可知，乙球不能回到A点，也不能回到与A点等高的位置．故A、B错误．
C、绳刚绷直时乙球下降的高度为：h=$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
绳绷直前瞬间乙球的速度大小为：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
绷直后乙球沿绳子方向的分速度突然减至零，所以绷直后瞬间乙球的速度为：v₂=v₁sin30°=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
设乙球第一次运动到最低点时速度为v₃．根据机械能守恒得：
mgL（1-cos30°）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
由于甲、?两球碰撞中?机械能损失，两球的质量相等，碰后交换速度，所以碰后瞬间甲球的速度等于v₃．
设甲球上升的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
联立解得：H=（1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$）L，故C正确．
D、乙球第一次运动到最低点时，根据牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$
解得：T=（3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg
由牛顿第三定律知，乙球第一次运动到最低点时对细线的拉力为（3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg，故D错误．
故选：C

点评 本题是含有弹性碰撞的过程，关键是要知道绳子绷直的过程机械能有损失，不能整个过程运用机械能守恒定律求甲球上升的最大高度，要分段进行研究．