Question

12．已知某遥控飞机的最大动力为F=36N，该飞机飞行时空气对它的阻力恒为f=4N，重力加速度g=10m/s²，某玩具厂为了测定一质量为m=2kg的遥控飞机的性能，完成了如下的测试．
（1）启动遥控器使该玩具飞机获得竖直向上的最大动力，使其竖直向上运动，测试该飞机在5s的时间内上升的位移多大？
（2）为了测试该飞机的抗摔性能，首先将飞机升高到H=200m处悬停，然后撤走动力，则飞机落地瞬间的速度为多大？
（3）在（2）中，飞机在下落过程中，启动遥控器使飞机恢复最大动力，为了使飞机落地的速度为零，则求飞机在没有动力的情况下下落的时间t₀为多少．

Answer 1

分析 （1）（2）已知受力情况，进行受力分析，根据牛顿第二定律，求出运动的加速度，再求出运动情况．
（3）先做初速度为零的匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动直至停止；已知受力情况，求出两段的加速度，设出最大速度v_m，将两运动联合列出$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$，求出最大速度．

解答 解：（1）由题意设上升时加速度为a，
由牛顿第二定律：F-mg-f=ma
解得：a=6m/s²
由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=75m
故上升的位移大小为75m
（2）设下落过程加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v²=2a₁H，解得：v=$40\sqrt{2}$m/s
故飞机落地瞬间的速度大小为$40\sqrt{2}$m/s
（3）设恢复升力后向下减速时加速度为a₂，由牛顿第二定律可知，F+f-mg=ma₂
解得：a₂=10m/s²
设恢复升力的速度为v_m，则有：$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$
解得：v_m=$\frac{40}{3}$m/s
由：v_m=a₁t₀ 解得：t₀=$\frac{5}{3}$s
故飞机在没有动力的情况下下落的时间t₀为$\frac{5}{3}$s
答：（1）上升的位移大小为75m；
（2）飞机落地瞬间的速度大小为$40\sqrt{2}$m/s；
（3）飞机在没有动力的情况下下落的时间t₀为$\frac{5}{3}$s

点评 这是道牛顿第二定律的两类问题：已知物体的受力情况，求物体的运动情况；已知物体的运动情况，求物体的受力情况．
在一个运动过程包含匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据已知的条件，灵活运用匀变速直线运动的基本公式和规律解题．