Question

13．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（　　）

月球半径	R0
月球表面处的重力加速度	g0
地球和月球的半径之比	$\frac{R}{{R}_{0}}$=4
地球表面和月球表面的重力加速度之比	$\frac{g}{{g}_{0}}$=6

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面、重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解出质量、由密度定义求解密度表达式进行分析即可．

解答 解：在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故密度：
ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
同理．月球的密度：
ρ₀=$\frac{3{g}_{0}}{4πG{R}_{0}}$
故地球和月球的密度之比：
$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{g{R}_{0}}{{g}_{0}R}$=6×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题关键是明确在星球的表面重力等于万有引力，根据万有引力定律的表达式列式分析即可，基础题目．