Question

4．如图所示，高度差h=1.25m的光滑绝缘曲面轨道固定在竖直平面内，底端平滑衔接有绝缘、沿逆时针方向转动的水平传送带MN，M，N两端之间的距离L=3.2m，传动速度大小v=4m/s，传送带的右轮上方有一固定绝缘挡板，在MN的竖直中线PP′的右侧空间存在方向竖直向上、场强大小E=2.5N/C的匀强电场和方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量m=0.2kg，电荷量q=2.0C的带正电小物块从曲面顶端A点由静止开始沿轨道下滑，经过中线PP′后恰好做匀速直线运动，小物块撞击挡板后立即反弹，同时撤去电场，小物块返回时在磁场中仍做匀速直线运动．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块滑到轨道底端M时速度大小v₀；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）小物块从挡板弹回后到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据物体下滑机械能守恒，即可求解到达M点的速度大小；
（2）根据动能定理，结合小物块在复合场中做匀速直线运动，即平衡状态，即可求解；
（3）由物体与传送带来运动性质，结合牛顿第二定律和运动学公式求出位移，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

解答 解：
（1）小物块下滑过程中机械能守恒，有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{2gh}$=5 m/s                                                  
（2）设刚到达中线 PP′时的速度大小为v₁，由动能定理得
-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₁=3 m/s＜v=4 m/s                                               
小物块在复合场中做匀速直线运动，有
qE=qv₁B+mg                                                           
解得B=0.5 T                                                           
（3）设小物块与挡板反弹时的速度大小为v₂，由于再次做匀速直线运动，有
qv₂B=mg                                                               
解得v₂=2 m/s                                                            
设小物块离开磁场后经过时间t速度与传送带的速度相同，则有
v=v₂+μgt                                                             
解得t=0.4 s                                                            
小物块在时间t内的位移s₁=$\frac{{v}_{2}+v}{2}$t=1.2 m＜$\frac{L}{2}$                                 
说明小物块还没返回到M时已经和传送带共速
传送带在时间t内移动的距离s₂=vt=1.6 m                                    
故热量Q=μmg（s₂-s₁）=0.4 J                                         
答：（1）小物块滑到轨道底端M时速度大小5 m/s；
（2）磁场的磁感应强度大小0.5 T；
（3）小物块从挡板弹回后到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量0.4 J．

点评 考查运用机械能守恒或动能定理解决应用，注意产生热量的相对位移是解题的关键，同时能够很好的考查学生的能力，是道好题．