Question

1．水平放置的两块平金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v₀，从两板中间射入，如图所示，已知电子质量为m，电量为e，求：（电子的重力不计）
（1）电子偏离金属板时侧位移Y大小是多少？
（2）电子飞出电场时的速度v₁是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若平金属板右端到屏的距离为s，求OP之长．

Answer 1

分析 （1）粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据类平抛运动规律求粒子偏离金属板时侧位移Y．
（2）由类平抛运动的规律求出粒子飞出电场时竖直分速度，再进行合成，即可求解v₁．
（3）求出粒子飞出电场时偏向角的正切，由数学知识求解OP之长．

解答 解：（1）粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则得：
    水平方向：L=v₀t
    竖直方向：Y=$\frac{1}{2}$at²
由牛顿第二定律得 a=$\frac{eU}{md}$
联立解得：Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，即粒子偏离金属板时侧位移Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飞出电场时竖直分速度 v_y=at=$\frac{eUL}{md{v}_{0}}$
所以电子飞出电场时的速度为 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）设粒子飞出电场时速度的偏向角为θ，则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
根据数学知识得：OP=Y+stanθ=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$+$\frac{eULs}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）
答：
（1）粒子偏离金属板时侧位移Y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飞出电场时的速度v₁是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）OP之长为 $\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）．

点评 带电粒子在匀强电场中的运动是考试的热点，关键是做好受力分析，明确粒子的运动情景，然后运用分解的观点或动能定理等逐步求解．