Question

质量为m=1kg的小球，放在倾角θ=37°的固定斜面底端，如下图。在斜面右侧放置有一块竖直挡板，现对小球施加一个大小为22.5 N、方向平行斜面向上的推力F，使其由静止从底端沿斜面向上运动，0.8 s后撤去外力F，此时小球恰好到斜面顶端。已知小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，小球可视为质点。

（1）求小球达斜面顶端的速度大小v  

（2）要使小球在下落之前击中挡板，挡板距离斜面底端（即斜面最左端）的最远水平距离是多少？（sin37°=0.6，，取g=10 m/s²）

  

Answer 1

（共16分）解：（1）小球在斜面受力如图，加速上滑的加速度为a，由牛顿第二定律得

F-f-mgsinθ=ma……………………………………… (2分)

f=μN=μmgcosθ…………………………………………(1分)

代入解得a=12.5m/s²  ……………………………………………..(1分)

 0.8s后撤去外力时，小球获得的速度v=at₁=10m/s  …………..(2分)

（2）加速阶段物体运动的位移 ………………….(1分)

物体离开斜面的竖直分速度……………….(2分)  

上升过程的最长时间………………………………..(2分)

水平分速度…………………………………..(1分)

…………………………………………..(2分)  

小球的最远水平位移………………………..(2分)