Question

【题目】如图所示，足够长的光滑水平台面MN距地面高，平台右端紧接长度L＝1.6m的水平传送带NP，A、B两滑块的质量分别为mA=2kg、mB=1kg，滑块之间压着一条轻弹簧（但不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向N运动，并在静止的传送带上滑行距离S=0.9m，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，，求

（1）细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能EP；

（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度=1m/s逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量Q；

（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试讨论滑块A运动至P点时做平抛运动的水平位移与的大小的关系？（传送带两端的轮子半径足够小）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】（1）设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为、,则：

细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能

解得：，，

（2）滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为：

在相对滑动过程中产生的摩擦热

由以上各式得：

（3）设A平抛初速度为，平抛时间为，则：

，

若传送带A顺时针运动的速度达到某一临界值，滑块A将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为，则

，

讨论：

（Ⅰ）若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上与传送带相对滑动后，能与传送带保持共同速度，平抛初速度等于，水平射程；

（Ⅱ）若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于，水平射程。