Question

17．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质元的振动图线如图1所示，在x=18m处的质元的振动图线如图2所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 该波的周期为12s
• B． x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰
• C． 在0～4s内x=12m处和x=18m处的质元通过的路程均为6cm
• D． 该波的波长可能为8m
• E． 该波的传播速度可能为2m/s

Answer 1

分析 首先明确两种图象的意义，获取相关信息，如波长、周期和振幅；利用波速、波长和周期的关系求波速；利用质点的振动情况，判断波的传播方向．

解答 解：A、由图可知，该波的周期为12s．故A正确；
B、由图可知，t=3s时刻，x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰，故B正确；
C、由图可知，该波的振幅为4cm，圆频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}$rad/s
由图1可知，在t=0时刻x=12m处的质点在-4cm处，则其振动方程为：${x}_{12}=-4sin（\frac{π}{6}•t+\frac{π}{2}）$cm
4s时刻质元的位置：${x}_{12-4}=-4•sin（\frac{4π}{6}+\frac{π}{2}）=2$cm
所以x=12m处的质元通过的路程：s₁₂=4cm+2cm=6cm
据图2知t=0s时，在x=18m处的质元的位移为0cm，正通过平衡位置向上运动，其振动方程为：
${x}_{18}=4sin（\frac{π}{6}•t）$
在t=4s时刻，在x=18m处的质元的位移：${x}_{18}=4×sin\frac{4π}{6}=2\sqrt{3}$cm，
所以在0～4s内x=18m处的质元通过的路程：${x}_{18}=4cm+（4-2\sqrt{3}）cm≈4.54$cm＜6cm．故C错误；
D、由两图比较可知，x=12m处比x=18m处的质元可能早振动$\frac{3}{4}T$，所以两点之间的距离为：$x=（n+\frac{3}{4}）λ$（n=0、1、2、3…）
所以：$λ=\frac{4x}{4n+3}=\frac{4×6}{4n+3}m$（n=0、1、2、3…）
n=0时，波长最大，为：$\frac{4×6}{3}m=8$m．故D正确；
E、波的速度：$v=\frac{λ}{T}=\frac{\frac{24}{4n+3}}{12}=\frac{2}{4n+3}$m/s（n=0、1、2、3…）
n=0时，最大速度：v=$\frac{2}{3}$m/s；故E错误；
故选：ABD．

点评 首先明确两个图象的区别和联系，据图求出波长、周期是解题的前提，灵活应用波的传播方向与质点的振动关系是解题的核心．