Question

4．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t₁时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t₂时间从a、b连线的中点c离开磁场，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$则为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 电子1和2以相同的速率射进同一个磁场，则运动半径和周期都相同，画出两个粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系求解即可．

解答 解：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：
电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t₂时间从a、b连线的中点c离开磁场，
根据半径r=$\frac{mv}{Bq}$可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，
△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，
所以粒子1运动的时间${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{Bq}$，
粒子2运动的时间${t}_{2}=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3Bq}$，
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=3$
故选：D

点评 本题的关键要知道电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电子在磁场中做圆周运动的周期和半径都相同，根据几何关系求解时间比．