Question

4．可视为质点的甲、乙两球质量分别为m、2m，在甲球由静止释放的同时乙球竖直向上抛出，两球相碰前瞬间速度大小都是v₀，碰撞时间极短，碰后两球粘在一起．不计空气阻力，当地重力加速度为g，选竖直向下为正方向，则（　　）

• A． 从释放甲球到两球相碰前瞬间，甲球所受重力的冲量为mv₀
• B． 从释放甲球到两球相碰前瞬间，乙球动量变化量为-2mv_o
• C． 甲、乙碰撞后继续上升的高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• D． 甲、乙碰撞过程中损失的机械能为$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3}$

Answer 1

分析 从释放甲球到两球相碰前瞬间，由动量定理求甲球所受重力的冲量．由冲量的定义I=Ft求运动时间，再由对乙球，运用动量定理求乙球动量变化量．对于两球碰撞过程，由于碰撞时间极短，遵守动量守恒定律，由此求得碰后共同速度，再结合运动学公式求甲、乙碰撞后继续上升的高度，由能量守恒定律求碰撞过程中损失的机械能．

解答 解：A、从释放甲球到两球相碰前瞬间，由动量定理得：甲球所受重力的冲量为：I_甲=mv₀-0=mv₀．故A正确．
B、设从释放甲球到两球相碰时的时间为t，则由 I_甲=mgt，
得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
对于乙球，选竖直向下为正方向，由动量定理得：△p_乙=2mgt=2mv₀．故B错误．
CD、设碰后瞬间两者的速度为v，根据动量守恒定律得：mv₀-2mv₀=3mv，
得：v=-$\frac{1}{3}$v₀．
甲、乙碰撞后继续上升的高度为：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{18g}$
甲、乙碰撞过程中损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2mv₀²-$\frac{1}{2}$×3mv²=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 涉及时间问题要优先考虑动量定理．对于碰后，由于时间极短，遵守动量守恒定律．要注意选择正方向．