Question

9．伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下…为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量”．若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为（　　）

• A． L∝m
• B． L∝m²
• C． L∝$\frac{1}{m}$
• D． L∝$\frac{1}{{m}^{2}}$

Answer 1

分析 明确该实验的实验原理，初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，则水的质量和时间成正比；所以该实验只要验证位移与质量的二次方是否成正比，就可验证该运动是否匀变速直线运动．

解答 解：铜球做初速度为零的匀变速运动，位移L与时间t的二次方成正比，即：L∝t²；
由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m=ρV，所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m
所以可得：L∝m²．故B正确，ACD错误
故选：B

点评 解决该问题的关键是明确实验原理，根据流入量筒水的量与时间成正比，将时间问题转化为为水量问题，本题是考查学生创新能力的好题．