Question

汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的十分之一，取g=10 m/s².

（1）汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s²时速度是多大？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

解析：汽车运动过程中所受的阻力大小为

F_f=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N.

（1）汽车保持恒定功率启动时v↑F=↓a=↓当a=0时，v达到v_m，输出功率图象及速度图象如图5-1-5.

图5-1-5

    当a=0时速度最大，此时牵引力最小，其值为F_min=F_f=5×10³ N

    则汽车的最大速度为v_m== m/s=12 m/s.

    设汽车的加速度为2 m/s²时牵引力为F₁

F₁-F_f=ma

F₁=F_f+ma=5×10³ N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

    汽车的速度为v₁== m/s=4 m/s.

（2）当汽车以恒定加速度0.5 m/s²匀加速运动时，汽车的牵引力为F₂,F₂=F_f+ma=5×10³ N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

    汽车匀加速运动时，a不变v↑P=F·v↑当P=P_额时匀加速运动结束，而a≠0，速度继续增大，此后汽车以恒定的功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动直至速度最大，输出功率图象及速度图象如图5-1-6.

图5-1-6

    汽车匀加速运动的末速度为

v_t== m/s=8 m/s

    匀加速运动的时间为t== s=16 s.

答案：（1）12 m/s   4 m/s  （2）16 s