Question

【题目】如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=1200，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为。现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处。

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i0；

(2)棒从MP运动到NQ所用的时间为t，求导轨MN、PQ的长度s；

(3)棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值pmax。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP边界时，速度大小为，则：

解得：

刚进入磁场时产生的感应电动势：

导轨宽度：

回路电阻：

联立可得：

(2)设长度为S，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为，在此后无穷小的时间内，根据动量定理：

得：

(3)金属棒匀加速运动，

切割磁感线的有效长度为：

产生感应电动势：

回路的瞬时电阻：

功率：

金属棒运动到D点，所需的时间设为，则有：

解得：

当时，