Question

10．一理想降压变压器原、副线圈匝数比为k，原线圈与阻值为4R₀的电阻串联后，接入有效值为25V的正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R₀，当负载电阻的阻值R=5R₀时，理想电压表的示数为5V．保持变压器输入电流不变，现将负载电阻的阻值增大到R′=11R₀，此时输入电压有效值为U，则（　　）

• A． k=$\frac{25}{6}$，U=49V
• B． k=$\frac{25}{6}$，U=48V
• C． k=4，U=49V
• D． k=4，U=48V

Answer 1

分析 根据变压器的变压比规律和变流比规律列式，结合串并联知识和欧姆定律可以求得k和输入电压的有效值

解答 解：根据题意知，当负载电阻的阻值R=5R₀时，理想电压表的示数为5V
副线圈电流${I}_{2}^{\;}=\frac{5}{5{R}_{0}^{\;}}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}$
副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}•6{R}_{0}^{\;}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}•6{R}_{0}^{\;}=6V$
原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}=k{U}_{2}^{\;}=6k$
原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{1}{K}{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{K{R}_{0}^{\;}}$
在原线圈电路中：$U={I}_{1}^{\;}•4{R}_{0}^{\;}+{U}_{1}^{\;}$
即$25=\frac{1}{k{R}_{0}^{\;}}•4{R}_{0}^{\;}+6k=\frac{4}{k}+6k$
解得：k=4
因为变压器输入电流不变，输出电流也不变，负载电阻的阻值增大到$R′=11{R}_{0}^{\;}$
副线圈电压${U}_{2}^{′}={I}_{2}^{\;}•12{R}_{0}^{\;}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}•12{R}_{0}^{\;}=12V$
原线圈两端的电压${U}_{1}^{′}=k{U}_{2}^{\;}=4×12=48V$
原线圈电流${I}_{1}^{′}=\frac{1}{k}•{I}_{2}^{′}=\frac{1}{4}×\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{1}{4{R}_{0}^{\;}}$
输入电压的有效值$U′=\frac{1}{4{R}_{0}^{\;}}•4{R}_{0}^{\;}+{U}_{1}^{′}=1+48=49V$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题考查变压器原理，只要掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．