Question

17．半径R=40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接如图所示．质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去．如果小球A经过N点时的速度v₁=6m/s，小球A经过轨道最高点M后作平抛运动，平抛的水平距离为1.6m，（g=10m/s²）．求：
（1）小球经过最高点M时速度多大；
（2）小球经过最高点M时对轨道的压力多大；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）小球从M后作平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解M点速度；
（2）在M点对小球进行受力分析，根据向心力公式列式即可求解；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中根据动能定理列式即可求解．

解答 解析：（1）由2R=$\frac{1}{2}$gt²得平抛时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.4s
小球经过M时速度：v_m=$\frac{s}{t}$=4m/s
（2）小球经过M时有：mg+F_N=m v_M²/R    解得F_N=1.5N
由牛顿第三定理知小球经过M时对轨道的压力F_N′=F_N=1.5N
（3）由动能定理得-mg 2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_M²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得W_f=0.1J
答：（1）小球经过最高点M时速度4m/s；
（2）小球经过最高点M时对轨道的压力1.5N；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是0.1J．

点评 本题关键为分析清楚小球的两个运动过程，根据平抛运动的基本公式及动能定理解题，难度适中．