Question

【题目】地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面p点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得p点处的重力加速度大小为kg（k＜1）。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为（1-k）mg;由万有引力定律，有：，解得：，D对。