Question

12．如图所示，光滑的水平地面上放置一个足够长的木板，其质量为m₁，木板的左端放置一个质量为m₂的物块（m₁＞m₂），它与木板间的动摩擦因数为μ，现使m₁、m₂同时以大小均为v₀的速度向相反方向运动，已知重力加速度为g．求：
（1）木板与物块最终的速度大小；
（2）物块向右运动达到最大位移时，木板的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由于足够长的木板，所以木板与物块最终应取得共同速度，对木板与物块系统，根据动量守恒定律列式求解；
（2）物块向右运动达到最大位移时物块对地的速度为零，对木板与物块系统，根据动量守恒定律和动能定理列式求解．

解答 解：（1）由于足够长的木板，所以木板与物块最终应取得共同速度，设共同速度为v，对木板与物块系统，以向左为正，根据动量守恒有：
m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得：$v=\frac{{（{m_1}-{m_2}）{v_0}}}{{{m_1}+{m_2}}}$
（2）物块向右运动达到最大位移时物块对地的速度为零，设此时木板对地的速度为v₁，对木板与物块系统，根据动量守恒有：
m₁v₀-m₂v₀=m₁v₁
设木板此时的位移为x，对木板，根据动能定理有：
$-μ{m_2}gx=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2-\frac{1}{2}{m_1}v_0^2$
解得：$x=\frac{{（{2{m_1}-{m_2}}）}}{{2μ{m_1}g}}v_0^2$．
答：（1）木板与物块最终的速度大小为$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）物块向右运动达到最大位移时，木板的位移大小为$\frac{（2{m}_{1}-{m}_{2}）}{2μ{m}_{1}g}{v}_{0}^{2}$．

点评 该题中滑块在长木板上滑动，而木板放在光滑的水平面上，可以使用动量守恒定律解答，方法也比较简单．该题也可以使用牛顿第二定律解答，方法比较麻烦．