Question

7．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用如图1所示的装置，打点计时器的打点频率为50Hz．
（1）该同学得到一条纸带（图3），在纸带上取连续的六个点，如图所示，相邻两点间的距离分别为10.0mm、12.0mm、14.0mm、16.0mm、18.0mm，则打下E点时小车的速度为0.85m/s，小车的加速度为5.0m/s²．
（2）该同学通过数据的处理作出了a-F图象，如图3所示，则
①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力时角度过大．  
②此图中直线发生弯曲的原因是未满足砂和砂桶质量远小于小车的质．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的两个推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．若坐标轴有截距不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力时过大．从图上分析两图各是什么原因即可．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论得出：
v_E=$\frac{{x}_{DF}}{{t}_{DF}}=\frac{0.016+0.018}{2×0.02}$=0.85m/s
小车的加速度为a=$\frac{△x}{{t}^{2}}=\frac{0.012-0.01}{0.0{2}^{2}}$m/s²=5.0m/s²
（2）①图中当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是平衡摩擦力时角度过大．
②设小车的加速度为a，绳子拉力为F，以砂和砂桶为研究对象得：
mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
故：F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$所以要使得绳子拉力等于砂和砂桶的重力大小，必有m＜＜M，
而不满足m＜＜M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．
故图象弯曲的原因是：未满足砂和砂桶质量远小于小车的质量．
故答案为：（1）0.85；5.0；（2）①平衡摩擦力时角度过大；②未满足砂和砂桶质量远小于小车的质

点评 本题考查了打点计时器的应用以及根据纸带求物体运动的速度、加速度等问题，要熟练掌握从纸带上获取小车速度、加速度的方法，平衡摩擦力时出现的误差分析，根据图象对应分析即可，结论就是两个，不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力时过大．对应上即可．