Question

17．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起．求：
（1）炸药爆炸后瞬间A、B的速度大小；
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B的速度；
（4）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）炸药爆炸时，A、B分离，该过程中A、B动量守恒，爆炸产生的能量转化为A、B的动能，依据动量守恒和功能关系可正确解答．
（2）爆炸后，以B、C弹簧组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，当弹簧压缩最短时弹性势能最大，A、B速度相等，系统损失动能最大，损失的动能全部转化为弹性势能．
（3）A反弹后，当A与B碰撞瞬动量守恒，碰后成为一个整体，损失能量最大，然后以A、B、C三者以及弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒，由此求出B 速度；
（4）当三者速度相等时，损失动能最大，全部转化为弹性势能．

解答 解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向，由动量守恒定律：
m_Bv_B-m_Av_A=0             
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能，有：$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}\;\;+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_A=v_B=3.0 m/s    
故塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度为：v_A=v_B=3.0 m/s． 
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）．爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．
由动量守恒定律，得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC     
由机械能守恒，得：$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）\;\;{v}_{BC}^{2}+{E}_{P1}$          
代入数据得：E_P1=3.0 J．   
故在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值为E_P1=3.0 J．   
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒定律和能量守恒定律：
m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C\;}{v}_{c1}^{2}$
代入数据解得：v_B1=-1.0m/s，v_C1=2.0m/s                      
（4）A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB，由动量守恒定律
m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得：v_AB=1.0m/s                              
当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2，由动量守恒定律
（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC         
由机械能守恒定律，得：
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）\;\;{v}_{AB}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{C1}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）\;{v}_{ADC}^{2}+{E}_{P2}$
代入数据解得：E_P2=0.5J．
故A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值为：E_P2=0.5J．
答：（1）炸药爆炸后瞬间A、B的速度大小都是3m/s；
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值是3.0J；
（3）BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B的速度是-1.0m/s；
（4）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值是0.5J．

点评 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点在于A反弹后与B碰撞过程中有能量损失，很多学生容易忽略这点，导致错误．