Question

【题目】一个内壁光滑的3/4圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R。O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R．质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时（ ）

A. 对管的作用力大小满足

B. 对管的作用力大小满足

C. 速度大小满足

D. 速度大小满足

Answer 1

【答案】C

【解析】

小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解C点的速度大小范围．由于球的直径略小于圆管直径，所以管对球的作用力可能向上也可能向下，根据牛顿第二定律分析这两种情况下球对管的作用力大小范围．

小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：竖直方向有：R=gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1=；小球落到D点时水平位移为2R，则有 2R=vC2t；解得 vC2=；故速度大小满足≤vc≤，故C正确，D错误。由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1=，向心力F=＜mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg-Fc1=，解得N=mg；当vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得，解得vC3=，vC3在≤vc≤范围内，所以满足条件。所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤Fc≤mg，故AB错误。故选C。