Question

如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是

A．小球受到轻弹簧的弹力大小为

B．小球受到容器的支持力大小为

C．小球受到容器的支持力大小为

D．半球形容器受到地面的摩擦大小为

Answer 1

C

解析
试题分析：据题意，对小球受力分析如图所示：
小球受到重力G、弹力F和支持力N，且由于小球处于静止状态，则这三个力的合力为0 。由力的合成图可以知道，几何三角形ΔOO^’P和力的三角形ΔPGN是相似三角形，对应边成比例，则有OO^’/O^’P=G/F，由于OO^’=O^’P=R，所以有弹力F与重力G相等，即F=G=mg，所以A选项错误；同理可以算得小球受到容器的支持力N=G=mg，所以B选项也错误而C选项正确；由于对容器和小球整体进行受力分析，该整体受到重力G^’和地面对整体的支持力N^‘，其合力为0，所以容器没有受到地面对它的摩擦力，所以D选项错误。
考点：本题考查受力分析的能力和对力的三角形定则的应用能力。