Question

13．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L．一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）

• A． $\frac{qBL}{3m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{qBL}{2m}$

Answer 1

分析 由左手定则判断粒子偏转方向，然后根据洛伦兹力做向心力得到半径及周期的表达式，从而得到运动时间最长的状况，然后根据几何关系求得半径，进而得到速度．

解答 解：粒子带负电，故由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针圆周运动；
又有粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，所以有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，那么半径为：$R=\frac{mv}{qB}$，周期为：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$；
所以，粒子运动周期相等，转过的中心角越大，运动的时间越大；
若粒子以和bc边成α角进入磁场后从bc边射出磁场，则粒子转过的中心角为2α；
若粒子以相同角度α进入磁场，那么粒子从ac边射出转过的中心角必小于从bc边射出时转过的中心角；
所以，在磁场中运动时间最长的粒子为沿ab边进入磁场，从bc边离开磁场的粒子；
那么在磁场中运动时间最长的粒子中，运动轨迹与ac边相切时半径最大，如图所示，所以有：$bc-R=\frac{R}{sin30°}=\frac{L}{tan30°}-R$
解得最大半径为：$R=\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
那么，最大速度为：$v=\frac{qBR}{m}=\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 带电粒子在磁场的运动问题，一般由洛伦兹力做向心力得到半径的表达式，然后根据几何关系求得半径，即可联立求解．