Question

6．地球表面的重力加速度大小g，地球的半径为R₀，引力常量为G，由此可估算出人造地球卫星的最小周期T₀=$\frac{{g{R}_{0}}^{2}}{G}$；地球的平均密度ρ=$\frac{3g}{4G{πR}_{0}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半径和引力常量求得地球质量，再根据密度公式求得地球的密度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
当r=R₀，人造地球卫星周期最小，
在地球表面重力与万有引力相等有：$\frac{GMm}{{{R}_{0}}^{2}}$=mg
解得人造地球卫星的最小周期T₀=$2π\sqrt{\frac{R_0}{g}}$，
地球的质量M=$\frac{{g{R}_{0}}^{2}}{G}$
根据密度公式有地球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4G{πR}_{0}}$
故答案为：$2π\sqrt{\frac{R_0}{g}}$，$\frac{3g}{{4Gπ{R_0}}}$

点评 计算地球的质量一是根据表面的重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力来求，注意求密度是要掌握球的体积公式．