Question

1．如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用一长为3L的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动．A、B的截面积分别为S_A=2S₀、S_B=S₀．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为Po．活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上，当气缸内气体温度为T₁=T₀，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F₁=0.2P₀S₀．（答案用已知量S₀、p₀、T₀表示）
（1）现使气缸内气体温度由初始温度T₁缓慢下降至T₂，T₂为多少时活塞开始向右移动？
（2）继续使气缸内气体温度缓慢下降至T₃，T₃为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒连接处？
（3）活塞A移到两圆筒连接处之后，维持气体温度T₃不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为F₁求此时的外加推力F是多大a．

Answer 1

分析 （1）利用气态方程解题关键是确定状态，明确状态参量，根据活塞处于平衡状态，对其进行受力分析，可求出初始状态的压强，活塞开始移动时，细线上的作用力刚好为零，这是活塞移动的临界状态．
（2）继续使气缸内气体温度下降时，被封闭气体压强不变，气体作等压变化．
（3）根据活塞处于平衡状态，解出此时被封闭气体压强，直接根据等温变化气态方程可解出结果．

解答 解：（1）设气缸内气体压强为p，F为细线中的张力，
则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为：
p₀S_A-p₁S_A+p₁S_B-p₀S_B+F₁=0，
解得：p₁=p₀+$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}-{S}_{B}}$      
对于初始状态，F₁=0.2p₀S₀，
解得，气缸中气体的初始压强：p₁=1.2p₀
只要气体压强p₁＞p₀，细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动．
使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到p₀时，细线拉力变为零，
再降温时活塞开始向右移，设此时温度为T₂，压强p₂=p₀．有  $\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{2}}$  ②解得：T₂=$\frac{5}{6}$T₀；
（2）再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p=p₀．是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，
当A到达两圆筒联接处时，温度为T₃，由：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$解得：T₃=$\frac{1}{2}$T₀；
（3）维持T₃不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为p₄．
有：p₃V₃=p₄V₄，即：$\frac{{p}_{4}}{{p}_{3}}$=$\frac{3l{S}_{B}}{2l{S}_{A}+l{S}_{B}}$，
推力F₂向左，由力的平衡条件得：
p₀S_A-p₄S_A+p₄S_B-p₀S_B+F₁-F₂=0，
解得：F₂=0.6p₀S₀；
答：（1）现使气缸内气体温度由初始温度T₁缓慢下降至T₂，T₂为$\frac{5}{6}$T₀时活塞开始向右移动．
（2）继续使气缸内气体温度缓慢下降至T₃，T₃为$\frac{1}{2}$T₀时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处．
（3）此时的外加推力F₂是0.6p₀S₀．

点评 利用气态方程解题时要明确气体的状态，根据力学知识求压强是关键，并求出各个状态的温度、体积然后列气体状态方程即可求解．