Question

11．细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点正下方A处有一光滑圆钉，如图所示，今把小球拉到悬线呈水平后无初速度释放，当细线与圆钉相碰时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的角速度突然增大
• B． 小球的向心加速度突然增大
• C． 如果圆钉的位置越向下靠近小球，绳就越不容易断
• D． 如果圆钉的位置越向下靠近小球，绳就越容易断

Answer 1

分析 由机械能守恒可知小球到达最低点的速度，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系；由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系．

解答 解：A、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，而半径变小，则ω=$\frac{v}{r}$变大，故A正确；
B、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，但圆周运动的半径减小，向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$变大，故B正确；
CD、根据牛顿第二定律，有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故绳子的拉力为：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
钉子的位置越靠近小球，半径越小，绳子拉力越大，绳子越容易断，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，注意线速度不变，而角速度和向心加速度随半径的变化而变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．