Question

如图所示，倾角为37°的足够大斜面以直线MN为界由两部分组成，MN垂直于斜面水平底边PQ且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于MN的粗糙挡板．质量为m₁=3kg的小物块A置于挡板与斜面间，A与挡板间的动摩擦因数为μ₁=0.1．质量为m₂=1kg的小物块B用不可伸长的细线悬挂在界线MN上的O点，细线长为l=0.5m，此时，细线恰好处于伸直状态．A、B可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为μ₂=0.3，它们的水平距离S=7.5m．现A以水平初速v₀=5m/s向右滑动并恰能与B发生弹性正撞．g=10m/s²．求：
（1）A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；
（2）碰后A滑行的位移；
（3）B沿斜面做圆周运动到最高点的速度．

Answer 1

（1）分析物块A的受力得：f=μ₁m₁gsin37°=0.1×3×10×0.6=1.8（N）
（2）设A运动至与B相碰前速度为 v₁，由动能定理得：
  -μ1m1gsin370?s=

1

2

m1

v

21

-

1

2

m1

v

20

解得：v₁=4m/s
A和B发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒得：
   m₁v₁=m₁v'₁+m₂v₂
  

1

2

m1

v

21

=

1

2

m1v

′

21

+

1

2

m2

v

22

解得：v'₁=2m/s    v₂=6m/s
设A滑行的位移为s₁，由动能定理得：
-(μ2m1gcos37°+μ1m1gsin37°)s1=0-

1

2

m1v

′

21

解得：s1=

2

3

m≈0.67m
（3）设B做圆周运动到最高点的速度为v₃，
由动能定理得：-μ2m2gcos37°πl-m2gsin37°?2l=

1

2

m2

v

23

-

1

2

m2

v

22

代入解得  v₃≈4.1m/s



答：
（1）A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力1.8N；
（2）碰后A滑行的位移为0.67m；
（3）B沿斜面做圆周运动到最高点的速度为4.1m/s．