Question

15．如图所示，有一矩形线圈面积为S，匝数为N，总电阻为r，外电阻为R，接触电阻不计．线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度w匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B．求：
（1）电阻R两端的电压．
（2）在线圈由图示位置转过180°过程中，通过R的电量．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt，再求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，从而求得R分的电压；
（2）线圈由如图位置转过30°的过程中，△Φ=2BS，通过R的电量为q=n$\frac{△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=NBSω
电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
根据闭合电路欧姆定律，电阻R两端的电压为：U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（2）线圈由如图位置转过180°的过程中，有：△Φ=2BS
通过R的电量为：q=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{2NBS}{R+r}$．
答：（1）电阻R两端的电压为$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$．
（2）在线圈由图示位置转过180°过程中，通过R的电量$\frac{2NBS}{R+r}$

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．