如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C．劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k₂的轻弹簧一端与A连接，另一端与一轻质小桶P相连，跨过光滑的滑轮Q放在斜面上，B靠在档板C处，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与档板C间挤压力恰好为零时，小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为

A.
2m、 $数学公式$
B.
2m、 $数学公式$
C.
2msinθ、 $数学公式$ + $数学公式$
D.
2msinθ、 $数学公式$ + $数学公式$

D
分析：当B与档板C间挤压力恰好为零时，对AB整体进行研究，由平衡条件知，绳子的拉力大小等于总重力沿斜面向下的分力，即可求出小桶P内所加入的细砂质量．先求出k₁轻弹簧原来压缩的长度，再根据胡克定律分别求出后来两弹簧伸长的长度，由几何关系求解小桶下降的距离．
解答：设小桶P内所加入的细砂质量为M．
当B与档板C间挤压力恰好为零时，对AB整体进行研究，由平衡条件知，绳子的拉力大小等于总重力沿斜面向下的分力，则得到
Mg=2mgsinθ，得M=2msinθ．
未向小桶P内加入细砂时，k₁轻弹簧压缩量为x₁= $\text{[math]}$ ．
当B与档板C间挤压力恰好为零时，k₁轻弹簧伸长量为x₁′= $\text{[math]}$ ．k₂轻弹簧伸长量为x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由几何关系得：小桶下降的距离为S=x₁+x₁′+x₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：本题是力平衡条件和胡克定律的综合应用．对于弹簧，要分析其所处的状态，由几何知识求出弹簧的形变量与物体下降距离的关系．

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