Question

如图所示，真空中水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔和。平行金属导轨P、Q水平放置，导轨的一端接有阻值为的电阻R，金属板C、D接在电阻R的两端。导轨垂直放在磁感应强度的匀强磁场中，导轨间距，电阻为的金属杆AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图所示，规定向右的方向为速度的正方向。从t = 0时刻开始，由C板小孔处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为、电荷量绝对值为的正、负带电粒子，设飘入的速率很小，可视为零。在D板外侧有以MN为边界、磁感应强度的匀强磁场，MN处放有荧光屏（当带电粒子打在屏上时荧光粉会发光），MN与D相距，B₁的方向竖直向上，B₂的方向垂直纸面向里。不计导轨的其它电阻、粒子的重力及其相互作用，且不计粒子在C、D两板间的运动时间．问：

（1）要使荧光粉发光，粒子从垂直飞入磁场时的速率至少为多大？

（2）0～4s内哪些时刻从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上？

（3）荧光屏上发光亮线的总长度是多少？

Answer 1

（1）至少为（2）在0.5s～1.5s和2.5s～3.5s时间内从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上。（3）

解析:

（1）分析可知，粒子运动半径r至少为d时才能打在荧光屏上，由（或）------------------------------------------------2分

解得：------------------------------------------------------------------1分

即要使荧光粉发光，粒子从垂直飞入磁场的速度至少为

（2）设C、D间的加速电压至少为U时，粒子从垂直飞入磁场的速度为，由动能定理得：--------------------------------------------------------------2分

解得：------------------------------------------------------------------------1分

设棒对应的运动速度为时，C、D间的加速电压为U。根据法拉第电磁感应定律得：----------------------------------------------------------------------------------------2分

根据闭合电路的欧姆定律：--------------------------------------------1分

联立解得：-----------------------------------------------------------------1分

由图象分析可得：在0.5s～1.5s和2.5s～3.5s时间内从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上。--------------------------------------------------------------------------------1分

（3）对应棒运动的最大速度，棒中产生的电动势最大，设为，根据法拉第电磁感应定律有：----------------------------------1分

C、D两板间的最大电压--------------------------1分

粒子进入磁场的最大速度为

----------------------------------------------------1分

在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为：

--------------------1分

如图所示，根据几何知识，

-----------------------------------------------1分

在荧光屏左边亮线的长度为-------------1分

根据对称性可知在右边也有11.72cm的亮线，故荧光屏上发光亮线的总长度为

-------------------------------------------------------------------------1分