Question

【题目】如图所示，在光滑、绝缘的水平面内，有一个正方形MNPQ区域，边长L=1m。半径R=20cm的圆形磁场与MN、MQ边均相切，与MQ边切于点A，磁感应强度B=0.5T,方向垂直于水平面向上。圆形磁场之外区域，有方向水平向左的匀强电场，场强大小E=0.5V/m。两个大小完全相同的金属小球a、b均视为质点。小球a的质量ma=2×10-5kg，电量q=+4×10-4C.小球b的质量mb=1×10-5kg,不带电，放在圆周上的D点静止，A、C、D三点在同一直线上。小球a从A点正对磁场圆心C射入，会与球b在D点沿平行于MN的方向发生弹性碰撞，碰后忽略两球之间的相互作用力及小球重力。π=3.14,求：

(1)小球a射入磁场时的速度大小及小球a射入磁场到与小球b相碰撞经历的时间；

(2)小球a与b碰撞后在正方形MNPQ区域内运动，两球之间的最大距离。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s ，0.714s (2)

【解析】试题分析：由几何关系，可知只有圆周运动的半径r=R时，才能与小球b相撞，从而求得小球a射入磁场时的速度；然后在磁场及电场中用运动学规律，分别求解时间；小球a与b发生弹性碰撞后，分别求出各自碰撞后速度，再用运动学规律求解两球之间的最大距离。

(1)小球a的轨迹如图所示，才能与小球b相撞，故小球a在磁场中做圆周运动的半径r=R

在磁场中

解得：

在磁场中的运动时间

在电场中

小球a射入磁场到与小球b相碰撞经历的时间

(2)小球a与b发生弹性碰撞有

解得：，

因两个小球是大小相同的金属球，碰后分开时所带电荷量

因碰后两球的速度均垂直电场方向，故均做类平抛运动。

小球a沿电场方向有,得a1=5m/s2

小球b沿电场方向有,得a2=10m/s2

由于a2>a1,假设小球均未从NP边界穿出，则小球b将先到达MN边界。

小球b沿电场方向的位移，得tb=0.2s

此时小球b垂点电场方向的位置为

所以假设成立，如图所示。

当小球b到达MN边界时刻，小球a与b在正方形MNPQ区域内运动的间距最大。

设最大间距为s，则有

解得：