Question

如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g．求：

（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小．

（2）这一过程中感应电动势的有效值．

（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

Answer 1

考点：  法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．

专题：  电磁感应——功能问题．

分析：  （1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势，根据闭合电路欧姆定律求出ab两端的电压，以及电流的大小，通过安培力大小公式求出安培力的大小．

（2）根据能量守恒定律求出整个过程中的热量，抓住克服克服力做功等于产生的热量求出感应电流做的功，以及通过热量的公式求出感应电动势的有效值．

（3）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出平均电流，从而求出通过线框导线横截面的电荷量．

解答：  解：（1）ab边切割磁感线产生感应电动势为E=BLv，

线框中的电流为I=，

ab两端的电压为U_ab=I•3R=BLv

ab边所受安培力为F_安=BIL=．     

（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，

所以有mgL﹣mv²=Q，

又因Q=（）²（4R）t，

解得：E=2．     

（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为△S=L²，

线框中的平均感应电动势为，线框中的平均电流==．   

通过线框导线横截面的电荷量：q==；     

答：（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小．

（2）这一过程中感应电动势的有效值2．

（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

点评：  解决本题的关键掌握瞬时感应电动势和平均感应电动势的求法，以及知道它们的区别．