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    精英家教网过山车是游乐场中一种十分刺激和惊险的游乐设施，其装置和运动过程可简化为下述力学模型：竖直光滑圆形轨道的半径R为10m，斜轨道面与水平面间的夹角α=60゜，圆形轨道与斜轨道在A点圆滑连接．现使滑块（可视作质点）从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动，若圆形轨道的最高点B与P点平齐．滑块恰好能通过圆形轨道的最高点B处．已知斜轨道面与滑块间的动摩擦因数为μ=
    		3
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    ，g取l0m/s2，问：
    （1）滑块在A点的速度为多大？
    （2）滑块在P点的初速度为多大？
    分析：（1）滑块恰好能通过圆形轨道的最高点B处，根据牛顿第二定律求出滑块在B处的速度大小，根据机械能守恒定律求出滑块在A点的速度．
    （2）根据几何关系求出PA间的距离，对PA段运用动能定理求出滑块在P点的初速度．
    解答：解：（1）过山车经过B点时的临界速度为vB，则有：
    mg=m
    vB2
    R
    …①
    过山车从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgR(1+cosα)+
    1
    2
    mvB2=
    1
    2
    mvA2    …②
    由①②式得：vA=20m/s    
    （2）设PA间距离为s，根据几何关系得，
    s=R cot30°…③
    过山车从P到A的过程中，由动能定理得
    mgssinα-μmgscosα=
    1
    2
    mvA2    -
    1
    2
    mvp2
    解得vp≈10.56m/s
    答：（1）滑块在A点的速度为20m/s．
    （2）滑块在P点的初速度为10.56m/s．
    点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较强，需加强这方面的训练．
    练习册系列答案
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    （2009?安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求
    （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
    （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
    （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

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    过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成．A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=15.0m、R2=12.0m．一个质量为m=500kg的车厢（视为质点），从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m．车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．取g=10m/s2，求：

    （1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；
    （2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？
    （3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R3应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍（k=0.8），相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求：
    （1）物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
    （2）物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小；
    （3）物块能够通过几个圆轨道？

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    过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）滑块经过B点时的速度大小vB；
    （2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
    （3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d．

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