Question

12．小车上固定有一个竖直方向的细杆，杆上套有质量为M的小环，环通过细绳与质量为m的小球连接，当车水平向右作匀加速运动时，环和球与车相对静止，绳与杆之间的夹角为θ，如图所示．（　　）

• A． 细绳的受到的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 细杆对环作用力方向水平向右
• C． 细杆对小环的静摩擦力为Mg
• D． 细杆对环弹力的大小为（M+m）gtanθ

Answer 1

分析 分别对小球和环进行受力分析，小球和环在水平方向的加速度相等，对小球进行受力分析可以得到绳中张力大小．对环进行受力分析，水平方向的合力产生加速度，竖直方向的合力为0，由此可以求出杆对环的弹力和摩擦力，而细杆对环的作用力是弹力和摩擦力的合力，再根据力的合成与分解求得细杆对环的作用力的大小和方向．

解答 解：A、以小球为研究对象进行受力分析有：

根据牛顿第二定律得：
Tsinθ=ma ①
Tcosθ=mg ②
由①和②可得：绳的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，加速度 a=gtanθ，故A正确．
BCD、以环M为研究对象进行受力分析有：

如图所示，M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F₁和杆的摩擦力F₂作用处于平衡状态
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma ③
F₂-Mg-T'cosθ=0 ④
又因为T'=T=$\frac{mg}{cosθ}$，a=gtanθ
由③和④解得：
 F₁=（m+M）gtanθ
 F₂=（m+M）g
所以细杆对环的作用力 F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
解得 F=$\frac{（m+M）g}{cosθ}$

如图，可知细杆对环作用力方向斜向右上方．故BCD错误．
故选：A

点评 正确的受力分析是解决本题的关键，小球受两个力在水平方向产生加速度，运用合成法研究．环受重力、杆的弹力和摩擦力以及绳子的拉力，运用正交分解法研究．