Question

14．如图，足够长电阻不计、相距L=0.6m的光滑导轨MN、PQ竖直固定在垂直于纸面向里，大小为B=1T的匀强磁场中，导轨上端接有定值电阻R=0.8Ω，电阻的r=0.1Ω、质量为m=200g的金属杠ab由静止释放，下落了h时，金属杠恰好稳定下落．
（1）金属杠从静止释放下落h的过程的速度时间图象可能是（　　）
（2）金属杠最终速度的大小
（3）若下落了h的过程中，R的焦耳热为4J，h的大小为多大？
（4）下落了h的过程中，通过R的电量q是多少？
（5）若把R换成一个理想电压表，仍使ab由静止释放，则电压表的读数U随时间的变化图可能是B．

Answer 1

分析 （1）求出导体杠受到的安培力，然后由牛顿第二定律求出金属棒的加速度，然后分析图示图象答题．
（2）金属杠稳定时做匀速直线运动，由平衡条件可以求出金属杠的最终速度．
（3）由能量守恒定律可以求出h的大小．
（4）求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由电流定义式的变形公式可以求出电荷量．
（5）电压表接在电路中可以认为电路断路，电路电流为零，金属棒下落过程不受安培力做自由落体运动，由E=BLv求出感应电动势，然后分析图示图象答题．

解答 解：（1）金属杠下落过程受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由牛顿第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，金属杠下落过程做加速运动，速度v逐渐变大，加速度a减小，金属杠做加速度减小的加速运动，由图示图象可知，图象C正确，故选C．
（2）金属杠做匀速直线运动时达到稳定状态，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mg，最终速度：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.200×10×（0.8+0.1）}{{1}^{2}×0．{6}^{2}}$=5m/s；
（3）由能量守恒定律得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=3.25m；
（4）平均感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLh}{△t}$，感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，电荷量：q=I△t=$\frac{BLh}{R+r}$=$\frac{1×0.6×3.25}{0.8+0.1}$≈2.17C；
（5）电压表接在电路中，电路断路，金属杠做自由落体运动，v=gt，感应电动势：E=BLv=BLgt，电压表示数：U=E=BLgt，故B正确，故选B．
答：（1）金属杠从静止释放下落h的过程的速度时间图象可能是C；
（2）金属杠最终速度的大小为5m/s；
（3）若下落了h的过程中，R的焦耳热为4J，h的大小为3.25m；
（4）下落了h的过程中，通过R的电量q是2.17C．
（5）若把R换成一个理想电压表，仍使ab由静止释放，则电压表的读数U随时间的变化图可能是B．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚金属杠的运动过程是解题的关键，求通过电阻的电荷量时要用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，然后求出电流，再求出电荷量．