Question

5．中国古人称金星为“太白”或“太白金星”，也称“启明”或“长庚”，古希腊人称为“阿佛洛狄忒”，是希腊神话中爱与美的女神，金星的质量M=4.7×10²⁴kg，半径R=6.1×10⁴m，引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg，不计金星上的大气阻力，若一物体在距金星表面高h=17m处被水平抛出，抛出时速度v=1m/s，最后落到金星表面上．求：
（1）物体在下落过程中的加速度大小（结果保留两位有效数字）
（2）物体运动的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据星球表面重力与万有引力相等求得金星表面的重力加速度即为物体下落过程中的加速度；
（2）根据平抛运动知识求得物体运动的水平距离．

解答 解：（1）令物体质量为m，则物体受到金星的万有引力F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
由牛顿第二定律有F=ma
解得物体在下落过程中的加速度大小a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{6.67×1{0}^{-11}×4.7×1{0}^{24}}{（6.1×1{0}^{4}）^{2}}m/{s}^{2}=8.5m/{s}^{2}$
（2）设物体运动的时间为t，则
竖直方向：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平方向：x=vt
解得物体水平方向运动的距离x=vt=$v\sqrt{\frac{2h}{a}}=1×\sqrt{\frac{2×17}{8.5}}m=2m$
答：（1）物体在下落过程中的加速度大小为8.5m/s²；
（2）物体运动的水平距离为2m．

点评 掌握平抛运动的规律及在星球表面物体的加速度由万有引力产生是正确解题的关键．