Question

14．在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm．电源电动势E=400V，内电阻r=20Ω，电阻R₁=1980Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A板．若小球所带电荷量q=2.0×10^-7C，质量m=2.0×10^-4kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g=10m/s²．求：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U；
（2）电源的效率η；
（3）若调节滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器的电阻发生变化，则滑动变阻器消耗的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，电场力做功-qU，重力做功-mgd，根据动能定理求解U．
（2）电源的效率由电源的输出功率与总功率之比求解．
（3）将R₁看成电源的内阻，当等效电源的内阻等于滑动变阻器的电阻时，变阻器消耗的功率最大．由功率公式解答．

解答 解：（1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，设A、B两极板间电压为U，根据动能定理有
-qU-mgd=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 U=200V
（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R_滑，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流    
  I=$\frac{E}{{{R_1}+{R_滑}+r}}$
根据部分电路欧姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
电源的效率$η=\frac{P_出}{P_总}=\frac{{{I^2}（{R_1}+{R_滑}）}}{{{I^2}（{R_1}+{R_滑}+r）}}=99.5%$
（3）将R₁看成电源的内阻，当等效电源的内阻等于滑动变阻器的电阻时，变阻器消耗的功率最大，最大功率是：
  P_m=[$\frac{E}{{2（R}_{1}+r）}$]²•（R₁+r）=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{1}+r）}$=$\frac{40{0}^{2}}{4×（1980+20）}$=40W
答：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U是200V；
（2）电源的效率η是99.5%；
（3）滑动变阻器消耗的最大功率是40W．

点评 本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，运用动能定理求电压是常用的思路．要明确电路的结构，搞清各部分电压和电流的关系，这是解决电路问题的关键．