Question

【题目】一辆摩托车能在12s内由静止加速到最大速度60m/s，并能保持这个速度匀速行驶。在平直的高速公路上，该摩托车由静止开始启动加速，追赶前方440m处正以35m/s 的速度匀速行驶的一辆违章卡车。则

(1)摩托车至少需要多长时间才能追上卡车?

(2)在追赶的过程中，摩托车和卡车的最大距离是多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）设至少经过时间t追上，此时卡车的位移为：x2=v2t，
巡逻车匀加速运动的位移为：

匀速运动的位移为：x″=vm（t-t0）
则巡逻车的位移为：x1=x′+x″=360+60×（t-12）=60t-360
巡逻车追上卡车时满足：x1=x2+440m
即：60t-360=35t+440
代入数据得：t=32s．
（2）巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大，当两得速度相等时，两车的距离保持不变，当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小，故两车距离最大时两车的速度相等．
此时巡逻车运动的时间为：

故此时巡逻车的位移为：x1'=t′=×7=122.5m
卡车的位移为：x2'=vt'=35×7m=245m
此时两车相距的最大距离为：△x=440+x2'-x1'=4400+245-122.5m=562.5m．