Question

如图所示，水平传送带长L=2.45m，以速度V₁=4m/s顺时针运动，倾斜的传送带足够长，与水平面的夹角θ=37°，以速度V₂=2m/s                                                                                        顺时针运动，两传送带连接处平滑过渡，把一物块无初速从左端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，求：                                    

（1）物块到水平传送带右端的速度．                                                                              

（2）从物块开始滑上倾斜传送带开始计时，2S内物块距底端的最大距离．                        

                                                                              

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）物块在水平传送带上加速时的加速度由牛顿第二定律有：

μmg=ma₁

a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²

当物块速度等于传送带速度时有：t=

物块的位移为：s₁==1.6m＜L

以后物块与传送带相对静止，向右匀速运动，到达传送带右端的速度为：v=4m/s

（2）物块滑上倾斜传送带时有：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

a₂=gsin37°+μgcos37°=10m/s²

当物块的速度等于传送带的速度V₂ 时，有：

t₂===0.2s                        

此后的物块的加速度为a₃，有：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma₃

a₃=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s²

此段时间上升的距离

S₂=•t₂==0.6m                        

物块达到最高点时有：t₃===1s             

此段时间内物块的位移

S₃===1m

因为t₂+t₃=1.2s＜2s

所以物块升的最大距离为：s=s₂+s₃=1.6m

答：（1）物块到水平传送带右端的速度为4m/s．

（2）从物块开始滑上倾斜传送带开始计时，2S内物块距底端的最大距离为1.6m