Question

如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R=，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在Ⅲ区域内有一宽为d的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右．一质量为m、带电荷量为﹣q的小球（可看做质点）从左边界的O点正上方的M点以速度v₀水平射入区域Ⅰ，恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出，求：                    

（1）OM的长L；                                                                                               

（2）区域Ⅲ中电场强度的大小E′；                                                                     

（3）小球到达区域Ⅲ中电场的右边界上的点与OO′的距离s．                               

                                                                                       

                                                                                                                           

Answer 1

（1）小球在区域 I中做类平抛运动，设小球在A点的速度为v_A，竖直分速度为v_y，

则有：v_A==2v₀，v_y=v₀tan60°=v₀，

由牛顿第二定律可得：a=，

由匀变速直线运动的速度位移工地得：v_y=2aL，

解得：L=；

（2）在区域 II中，由图可能得，由A至B下降的高度为，

则由A到B，根据动能定理：mg•=mv_B²﹣mv_A²，解得：v_B=3v₀，

在区域 III中，小球在水平方向做匀减速直线运动，到达右边界时水平速度刚好减为零，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：v_B²=2d，解得：E′=；

（3）小球的速度：v_B=t，解得：t=，

小球在竖直方向上做自由落体运动，即：h=gt²=，

所以小球到达右边界的点到OO′的距离：s=BC+h=+；

答：（1）OM的长度为L=；

（2）区域Ⅲ中电场的电场强度大小为；

（3）小球到达区域Ⅲ中电场右边界上的点与OO′的距离为+．