Question

【题目】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向如图甲所示。第一象限内有一水平向左的匀强电场E1；第二象限内有一垂直于纸面的匀强磁场B1(图中未画出)；第四象限内有正交的匀强电场E2和交变磁场,其中电场方向竖直向上,场强大小与E1的大小相等,磁场方向与纸面垂直。处在第二象限的发射装置水平向右射出一个比荷q/m=10 C/kg的带正电的颗粒（可视为质点),该颗粒以v0=3m/s的速度从S点射出后匀速通过第二象限,然后从+y上的P点进入第一象限,最后从+x轴上的K点竖直向下进入第四象限,OP=OK。取颗粒刚进入第四象限的时刻为零时刻,第四象限磁感应强度按如图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),忽略磁场变化造成的其他影响,g=10m/s2。试求：

(1)第二象限匀强磁场B1的大小和方向；

(2)带电粒子从P点运动到K点的时间t及电场强度E1的大小；

(3)-y轴上有一点D,OD=√3OK,若带电粒子在通过K点后的运动过程中不再越过x轴,要使其恰能沿y轴负方向通过D点,求磁感应强度B及其磁场的变化周期T0.

Answer 1

【答案】(1) ；磁场方向垂直纸面向里；(2) ，1N/C； (3) (n=1，2，3…)， (n=1，2，3…)

【解析】

(1)带电颗粒匀速运动，重力与洛伦兹力二力平衡，则有：

解得：

洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里

(2)设颗粒水平方向加速度大小为a1，K点的速度为

水平方向：，

竖直方向：，

又由于，

解得：，

，，

(3)由于：，所以带电颗粒在第四象限将做匀速周运动

设颗粒运动的圆轨道半径R，周期为T

则有：

可得：

颗粒从K点恰好能沿y轴负方向通过D点，如图所示，满足 （n=1，2，3…）

解得： (n=1，2，3…)

解得：img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/06/22/08/10969a81/SYS201906220804510099669690_DA/SYS201906220804510099669690_DA.025.png" width="138" height="35" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> (n=1，2，3…)