Question

【题目】如图，直线MN两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向里，左侧磁场的磁感应强度大小为B，右侧磁场的磁感应强度大小为2B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v沿与NM夹角θ=方向第1次经过MN上的O点射入右侧磁场中，不计粒子重力。求：

（1）粒子第2次经过MN时的位置与O点的距离；

（2）粒子从离开O点到第2次经过O点经历的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）画出粒子的运动轨迹，结合几何关系和牛顿第二定律求解粒子第2次经过MN时的位置与O点的距离；（2）分析粒子的运动情况，画出轨迹图，结合周期公式求解粒子从离开O点到第2次经过O点经历的时间。

（1）设粒子在右侧磁场中做圆周运动的圆心为C1，半径为r1；第二次经过MN时与MN相交与A，运动轨迹如图，

由几何关系可知：

根据牛顿第二定律

解得

（2）设粒子进入左侧磁场中做圆周运动的圆心为C2，半径为r2，第三次经过MN时交点为D，如图：可知r2=2r1过C2向MN左垂线，恰好与MN相交与O点，OD=OA， 粒子从D点再次进入右侧磁场中运动，轨迹与O到A过程相同；

粒子恰好再次经过O点，粒子在右侧磁场中做圆周运动的周期：

粒子在左侧磁场中做圆周运动的周期：

粒子从O到A经历的时间

粒子从A到D经历的时间

粒子连续两次经过O点的时间为t=2t1+t2

解得