Question

如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间变化的电压， 两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长，板间距离，在金属板右侧有一边界为的区域足够大的匀强磁场，与两板中线垂直，磁感应强度，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线连续射入电场中，已知每个粒子的速度，比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场；
（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度；
（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在上的入射点和出磁场时在上的出射点间的距离为定值：
（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

Answer 1

（1）设两板问电压为时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，
则有（3分）
代人数据，解得：（1分）
（2）粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为
则有：（3分）
解得：（1分）
（3）设粒子进入磁场时速度方向与夹角为，
则速度大小（1分）
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径（2分）
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离（1分）
代入数据，解得与无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值 （1分）
（4）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动．粒子飞出电场时的速度方向与的最大夹角为，（1分）
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，
（2分）
当粒子从上板边缘飞出电场再进人磁场时，在磁场中运动时间最短
  （2分）
总分18分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问5分，（4）问5分。

解析