Question

16．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行，t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）传送带的速率v₀；
（2）传送带的倾角θ．
（3）物体与传送带之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）、由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为 v₀=10m/s．
（2）（3）、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由图可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物体的加速度为 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由图可得：a₂=$\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
联立①②两式解得 μ=0.5，θ=37°．
答：（1）传送带的速率${v}_{0}^{\;}$为10m/s；
（2）传送带的倾角θ为37°．
（3）物体与传送带之间的动摩擦因数μ为0.5

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．