Question

4．如图所示，一根轻绳两端分别固定两个完全相同的小球a、b，每个球的重力为G，半径为R．在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，两球静止在空中，以下判断正确的是（　　）

• A． 轻绳越长，F越大
• B． 轻绳越长，轻绳对球的拉力越大
• C． 轻绳对球的拉力可能小于球G
• D． 轻绳越短，a、b之间的弹力越大

Answer 1

分析 先对整体分析，根据平衡条件求解拉力F的表达式分析；再隔离一个球分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析．

解答 解：对两个球和细线整体，受重力和拉力，二力平衡，故F=2G，与绳子的长度无关，故A错误；
BCD、两个球之间没有相对转动的趋势，故没有摩擦力，球受重力、支持力和细线的拉力，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件，
竖直方向，有：Tcosθ=G，
水平方向，有：Tsinθ=N，
解得：T=$\frac{G}{cosθ}$，N=Gtanθ；
轻绳越长，θ越小，弹力T越小，压力N越小；轻绳越短，则夹角越大，弹力T越大，N越大；由于夹角不可能大于90°，故拉力不可能小于G，故BC错误；D正确．
故选：D．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行受力分析，然后根据平衡条件列式分析．
隔离法与整体法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．