Question

如图甲所示，质量为m=50g，长l=10cm的铜棒，用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=

1

3

T．未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ=37°，求此棒中恒定电流的大小．

某同学的解法如下：对铜棒进行受力分析，通电时导线向外偏转，说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外，受力如图乙所示（侧视图）．
当最大偏转角θ=37°时，棒受力平衡，有：tanθ=

F

mg

=

BIL

mg

∴I=

mgtanθ

BL

=

0.05×10× 3 4

1 3 ×0.01

A=11.25A
请你判断，他的解法是否正确？如果错误的，请指出错在哪里，并且将做出正确的解法．

Answer 1

分析：该同学的解法，将偏转最大角度当作平衡状态是错误的．可根据动能定理或将此摆与单摆类比，运用对称性求解．

解答：解：不正确．错误原因：认为棒到达最高点速度为零时，一定处于平衡状态；或者认为偏角最大的位置是平衡位置．
正确的解法是：铜棒受到的安培力为 F₁=BIl                              
解法一   根据动能定理得
    BIl?lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得，I=

mg(1-cosθ)

Blsinθ

=

0.05×10×(1-0.8)

1 3 ×0.1×0.6

=5A
解法二：由于mg与F_I都是大小、方向恒定，mg与F_I合力也是恒力，可
类比于重力，它的平衡位置与竖直方向成

θ

2

角度，从受力分析得到
 

F1

mg

=tg

θ

2

　                                       
解得，I=

mgtg θ 2

BL

=

mg(1-cosθ)

BLsinθ

=5A     
答：他的解法不正确，错误原因：认为棒到达最高点速度为零时，一定处于平衡状态；或者认为偏角最大的位置是平衡位置．正确的解法如上所示，结果是此棒中恒定电流的大小是5A．

点评：考查学生观察是否细仔，最大偏角与平衡状态的关系，同时还体现如何正确求功．