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一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动,依次通过A、B、C三点,已知AB段与BC段的距离相等,均为24cm,通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s,若该星球的半径为180km,则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少?
设通过A点的速度为v0,行星表面的重力加速度为g,环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T,行星质量为M,卫星质量为m,行星的半径为R,
由公式x=v0t+
1
2
at2

对AB段有:0.24=0.2v0+
1
2
g(0.2)2
…①;
对AC段有:0.48=0.3v0+
1
2
g(0.3)2
…②;
由①②得:g=8m/s2…③;
对于近地卫星有:
GMm
R2
=m
4π2
T2
R
…④;
在行星表面有:
GMm
R2
=mg
…⑤;
由③④⑤得:T=
4π2R
g
=300π=942(s)

答:卫星做圆周运动的最小周期为942s.
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